பண்டைய தமிழரின் கணித அளவைக் கூறுகள்..

பண்டைய தமிழரின் கணித அளவைக் கூறுகள்..

பழம் நூல்களை ஆய்வு செய்யும்போது எம் தமிழர் எவ்வளவு அறிவாளிகளாகவும், நுண்ணிய சிந்தனை உடையவர்களாகவும் திகழ்ந்திருக்கிறார்கள் என்று மலைப்பாக இருக்கிறது. பெருமையாகவும் இருக்கிறது.

...
ஒன்று என்ற எண்ணும், அதன் பல கூறுகளும்..

1 - ஒன்று
3/4 - முக்கால்
1/2 - அரை கால்
1/4 - கால்
1/5 - நாலுமா
3/16 - மூன்று வீசம்
3/20 - மூன்றுமா
1/8 - அரைக்கால்
1/10 - இருமா
1/16 - மாகாணி(வீசம்)
1/20 - ஒருமா
3/64 - முக்கால்வீசம்
3/80 - முக்காணி
1/32 - அரைவீசம்
1/40 - அரைமா
1/64 - கால் வீசம்
1/80 - காணி
3/320 - அரைக்காணி முந்திரி
1/160 - அரைக்காணி
1/320 - முந்திரி
1/102400 - கீழ்முந்திரி
1/2150400 - இம்மி
1/23654400 - மும்மி
1/165580800 - அணு
1/1490227200 - குணம்
1/7451136000 - பந்தம்
1/44706816000 - பாகம்
1/312947712000 - விந்தம்
1/5320111104000 - நாகவிந்தம்
1/74481555456000 - சிந்தை
1/489631109120000 - கதிர்முனை
1/9585244364800000 - குரல்வளைப்படி
1/575114661888000000 - வெள்ளம்
1/57511466188800000000 - நுண்மணல்
1/2323824530227200000000 - தேர்த் துகள்.


@ நீட்டலளவு..

10 கோன் - 1 நுண்ணணு
10 நுண்ணணு - 1 அணு
8 அணு - 1 கதிர்த்துகள்
8 கதிர்த்துகள் - 1 துசும்பு
8 துசும்பு - 1 மயிர்நுணி
8 மயிர்நுணி - 1 நுண்மணல்
8 நுண்மணல் - 1 சிறுகடுகு
8 சிறுகடுகு - 1 எள்
8 எள் - 1 நெல்
8 நெல் - 1 விரல்
12 விரல் - 1 சாண்
2 சாண் - 1 முழம்
4 முழம் - 1 பாகம்
6000 பாகம் - 1 காதம்(1200 கெசம்)
4 காதம் - 1 யோசனை

@ பொன்நிறுத்தல்..

4 நெல் எடை - 1 குன்றிமணி
2 குன்றிமணி - 1 மஞ்சாடி
2 மஞ்சாடி - 1 பணவெடை
5 பணவெடை - 1 கழஞ்சு
8 பணவெடை - 1 வராகனெடை
4 கழஞ்சு - 1 கஃசு
4 கஃசு - 1 பலம்

@ பண்டங்கள் நிறுத்தல்..

32 குன்றிமணி - 1 வராகனெடை
10 வராகனெடை - 1 பலம்
40 பலம் - 1 வீசை
6 வீசை - 1 தூலாம்
8 வீசை - 1 மணங்கு
20 மணங்கு - 1 பாரம்

@ முகத்தல் அளவு..

5 செவிடு - 1 ஆழாக்கு
2 ஆழாக்கு - 1 உழக்கு
2 உழக்கு - 1 உரி
2 உரி - 1 படி
8 படி - 1 மரக்கால்
2 குறுணி - 1 பதக்கு
2 பதக்கு - 1 தூணி

@ பெய்தல் அளவு..

300 நெல் - 1 செவிடு
5 செவிடு - 1 ஆழாக்கு
2 ஆழாக்கு - 1 உழக்கு
2 உழக்கு - 1 உரி
2 உரி - 1 படி
8 படி - 1 மரக்கால்
2 குறுணி - 1 பதக்கு
2 பதக்கு - 1 தூணி
5 மரக்கால் - 1 பறை
80 பறை - 1 கரிசை
48 96 படி - 1 கலம்
120 படி - 1 பொதி
__________________
கால அளவு..

2 கண்ணிமை = 1 நொடி

2 கைநொடி = 1 மாத்திரை

2 மாத்திரை = 1 குரு

2 குரு = 1 உயிர்

2 உயிர் = 1 சணிகம்

12 சணிகம் = 1 விநாடி

60 விநாடி = 1 விநாடி-நாழிகை

2 1/2 நாழிகை = 1 ஓரை

3-3 1/2 நாழிகை = 1 முகூர்த்தம்

2 முகூர்த்தம் = 1 சாமம்

4 சாமம் = 1 பொழுது

2 பொழுது = 1 நாள்

15 நாள் = 1 பக்கம்

2 பக்கம்-30 நாள் = 1 மாதம்

6 மாதம் = 1 அயனம்

2 அயனம் -12 மாதம் = 1 ஆண்டு

60 ஆண்டு = 1 வட்டம்
அணுவின் அளவைச் சொல்லாத காலத்தின் போது தமிழன் நீட்டல் அளவை வாய்ப்பாடு சொல்லி வைத்துள்ளான்.

8 அணு – 1 தேர்த்துகள்
8 தேர்த்துகள் – 1 பஞ்சிழை
... 8 பஞ்சிழை – 1 மயிர்
8 மயிர் – 1 கடுகு
8 கடுகு – 1 நுண்மணல்
8 நுண்மணல் – 1 நெல்
8 நெல் 1 பெருவிரல்
12 பெருவிரல் – 1 சாண்
2 சாண் – 1 முழம்
4 முழம் – 1 கோல்
500 கோல் – 1 கூப்பிடு
4 கூப்பிடு – 1 காதம்


கம்பன் காட்டும் எண்ணளவை இன்றைய கணிதவியலறிஞர்கள் இதனை அளவிட்டுரைக்க முடியாது என்கின்றனர். தமிழ் மொழி எண்களையும் வடமொழி எண்களையும் “பிங்கலந்தை” எனும் நிகண்டு நூல் பின்வருமாறு குறிப்பிடுகிறது.

ஏகம் எண்மடங்கு கொண்டது கோடி
கோடி எண் மடங்கு கொண்டது சங்கம்
சங்கம் எண் மடங்கு கொண்டது விந்தம்
விந்தம் எண் மடங்கு கொண்டது குமுதம்
குமுதம் எண் மடங்கு கொண்டது பதுமம்
பதுமம் எண் மடங்கு கொண்டது நாடு
நாடு எண் மடங்கு கொண்டது சமுத்திரம்
சமுத்திரம் எண் மடங்கு கொண்டது வெள்ளம்.
 

ஓர் பூசணிக்காயை உடைக்காமலே அதில் எத்தனை விதை இருக்கிறது என்பதை உங்களால் கூற முடியுமா ? முடியும் என்கிறது நம் தமிழ் செய்யுள். "கணக்கதிகாரம்" கொறுக்கையூரைச் சேர்ந்த காரி நாயனார் என்பவர் எழுதிய ஒரு தமிழ்க் கணித நூல்

"கீற்றெண்ணி முத்தித்துத் க...ீழாறினால் மாறி
வேற்றையஞ்சு தன்னில் மிகப்பெருக்கிப் பார்த்ததிலே
பாதி தள்ளி மூன்றிற் பகிர விதையாகும்
பூசணிக்காய் தோறும் புகல்"

ஒரு பூசணிக்காயின் கீற்றுகளை எண்ணிக்கொண்டு அதை மூன்று, ஆறு, ஐந்து இவற்றால் பெருக்கி வரும் விடையை பாதியாக்கி மீண்டும் மூன்றால் பெருக்கினால் வருவது விதைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

ஒரு பூசணியில் உள்ள கீற்றுகளின் எண்ணிக்கையை "அ" என்க.
பாடலின் படி அதை 3,6,5 ஆகியவற்றால் பெருக்க கிடைப்பது "90அ" ஆகும் அதை பாதியாக்கினால் கிடைப்பது "45அ" ஆகும். அதை மீண்டும் மூன்றால் பெருக்க கிடைப்பது "135அ" ஆகும்.

ஒரு பூசணியில் உள்ள கீற்றுகளின் எண்ணிகையை அ=6 ஆறு எனக்கொண்டால் (135 * 6 = 810) 135 ஐ ஆறால் பெருக்க கிடைப்பது 810 ஆகும். எனவே பூசணியில் உள்ள விதைகளின் எண்ணிக்கை 810 ஆகும்.